Luyện theo chủ đề · Toán lớp 12

Đường tiệm cận của đồ thị hàm số

Chương “Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số”. Các câu thuộc chủ đề này, gom từ mọi đề trên trang, kèm đáp án và lời giải.

2
câu
2
đề thi
  1. Đề chính thức Toán 2026 (Bộ GD&ĐT) – mã đề 0101 · Câu 10 Phần I
    Câu 10.

    Cho hàm số y=ax+bcx+dy=\dfrac{ax+b}{cx+d} (c≠0, ad−bc≠0)(c\ne0,\ ad-bc\ne0) có bảng biến thiên như hình dưới đây. Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho có phương trình là

    Bảng biến thiên: y' dương trên (−∞; 1) và (1; +∞); y tăng từ −2 đến +∞ khi x từ −∞ đến 1, và từ −∞ đến −2 khi x từ 1 đến +∞

    • A.

      y=−2y=-2.

      Đáp án
    • B.

      x=−2x=-2.

    • C.

      x=1x=1.

    • D.

      y=1y=1.

    Lời giải

    Từ bảng biến thiên, lim⁡x→−∞y=lim⁡x→+∞y=−2\displaystyle\lim_{x\to-\infty}y=\lim_{x\to+\infty}y=-2 nên đường tiệm cận ngang của đồ thị là y=−2y=-2. Chọn A.

  2. Đề tham khảo Toán 2025 (Bộ GD&ĐT) · Câu 5 Phần I
    Câu 5.

    Cho hàm số y=ax+bcx+dy=\dfrac{ax+b}{cx+d} (c≠0,ad−bc≠0)(c\ne0,ad-bc\ne0) có đồ thị như hình vẽ bên. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là:

    Đồ thị hàm số phân thức bậc nhất gồm hai nhánh, có một đường tiệm cận đứng và một đường tiệm cận ngang; trên các trục ghi các giá trị −1, 1, 1/2 và −1/2

    • A.

      x=−1x=-1.

    • B.

      y=12y=\dfrac12.

      Đáp án
    • C.

      y=−1y=-1.

    • D.

      x=12x=\dfrac12.

    Lời giải

    Từ đồ thị, khi x→±∞x\to\pm\infty thì yy tiến dần tới đường thẳng nằm ngang y=12y=\dfrac12. Vậy tiệm cận ngang là y=12y=\dfrac12. Chọn B.