Luyện theo chủ đề · Toán lớp 12

Tính đơn điệu và cực trị của hàm số

Chương “Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số”. Các câu thuộc chủ đề này, gom từ mọi đề trên trang, kèm đáp án và lời giải.

2
câu
2
đề thi
  1. Đề chính thức Toán 2026 (Bộ GD&ĐT) – mã đề 0101 · Câu 2 Phần II
    Câu 2.

    Cho hàm số f(x)=13x3−5x2+9x+8f(x)=\dfrac13x^3-5x^2+9x+8.

    • a)

      Hàm số đã cho có đạo hàm là f′(x)=x2−10x+9f'(x)=x^2-10x+9.

      Đúng
    • b)

      Phương trình f′(x)=0f'(x)=0 có tập nghiệm là S={1;9}S=\{1;9\}.

      Đúng
    • c)

      Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (1;9)(1;9).

      Đúng
    • d)

      Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng 373\dfrac{37}{3}.

      Sai
    Lời giải

    a) Đúng: f′(x)=x2−10x+9f'(x)=x^2-10x+9.

    b) Đúng: f′(x)=0⇔x2−10x+9=0⇔x=1f'(x)=0\Leftrightarrow x^2-10x+9=0\Leftrightarrow x=1 hoặc x=9x=9.

    c) Đúng: f′(x)<0⇔1<x<9f'(x)<0\Leftrightarrow1<x<9, nên hàm số nghịch biến trên khoảng (1;9)(1;9).

    d) Sai: f′(x)f'(x) đổi dấu từ âm sang dương tại x=9x=9 nên hàm số đạt cực tiểu tại x=9x=9, giá trị cực tiểu là f(9)=243−405+81+8=−73f(9)=243-405+81+8=-73. Giá trị 373=f(1)\dfrac{37}{3}=f(1) là giá trị cực đại.

  2. Đề tham khảo Toán 2025 (Bộ GD&ĐT) · Câu 12 Phần I
    Câu 12.

    Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây?

    Đồ thị hàm số bậc ba đi qua gốc tọa độ, có điểm cực tiểu (−1; −2) và điểm cực đại (1; 2)

    • A.

      (−∞;−1)(-\infty;-1).

    • B.

      (−∞;1)(-\infty;1).

    • C.

      (−1;1)(-1;1).

      Đáp án
    • D.

      (1;+∞)(1;+\infty).

    Lời giải

    Trên đồ thị, hàm số đạt cực tiểu tại x=−1x=-1 và cực đại tại x=1x=1; đồ thị đi lên trên khoảng (−1;1)(-1;1). Vậy hàm số đồng biến trên (−1;1)(-1;1). Chọn C.