Luyện theo chủ đề · Toán lớp 12

Nguyên hàm

Chương “Nguyên hàm và tích phân”. Các câu thuộc chủ đề này, gom từ mọi đề trên trang, kèm đáp án và lời giải.

3
câu: 2
đề thi

Hiện đáp án và lời giải

Đề chính thức Toán 2026 (Bộ GD&ĐT) – mã đề 0101 · Câu 3 Phần I
Câu 3.
Cho $\int f(x)\,dx=\sin x+C$ . Phát biểu nào sau đây là đúng?
- A.
  $\int[3+f(x)]\,dx=3x+\cos x+C$ .
- B.
  $\int[3+f(x)]\,dx=3x+\sin x+C$ .
  Đáp án
- C.
  $\int[3+f(x)]\,dx=3x-\cos x+C$ .
- D.
  $\int[3+f(x)]\,dx=3x-\sin x+C$ .
Lời giải
Ta có $\displaystyle\int[3+f(x)]\,dx=\int3\,dx+\int f(x)\,dx=3x+\sin x+C$ . Chọn B.
Đề chính thức Toán 2026 (Bộ GD&ĐT) – mã đề 0101 · Câu 9 Phần I
Câu 9.
Hàm số $F(x)=4x^3$ là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây?
- A.
  $f_2(x)=3x^2$ .
- B.
  $f_3(x)=12x^2$ .
  Đáp án
- C.
  $f_1(x)=x^4$ .
- D.
  $f_4(x)=4x^4$ .
Lời giải
$F(x)$ là một nguyên hàm của $f(x)$ khi $F'(x)=f(x)$ . Ta có $F'(x)=\left(4x^3\right)'=12x^2=f_3(x)$ . Chọn B.
Đề tham khảo Toán 2025 (Bộ GD&ĐT) · Câu 1 Phần I
Câu 1.
Nguyên hàm của hàm số $f(x)=e^x$ là:
- A.
  $\dfrac{e^{x+1}}{x+1}+C$ .
- B.
  $e^x+C$ .
  Đáp án
- C.
  $\dfrac{e^x}{x}+C$ .
- D.
  $xe^{x-1}+C$ .
Lời giải
Ta có $\left(e^x\right)'=e^x$ nên $\displaystyle\int e^x\,dx=e^x+C$ . Chọn B.