Trước khi đưa một loại sản phẩm ra thị trường, người ta đã phỏng vấn ngẫu nhiên 200 khách hàng về sản phẩm đó. Kết quả thống kê như sau: có 105 người trả lời “sẽ mua”; có 95 người trả lời “không mua”. Kinh nghiệm cho thấy tỉ lệ khách hàng thực sự sẽ mua sản phẩm tương ứng với những cách trả lời “sẽ mua” và “không mua” lần lượt là 70% và 30%.
Gọi $A$ là biến cố “Người được phỏng vấn thực sự sẽ mua sản phẩm”.
Gọi $B$ là biến cố “Người được phỏng vấn trả lời sẽ mua sản phẩm”.

a)
Xác suất $P(B)=\dfrac{21}{40}$ và $P(\overline B)=\dfrac{19}{40}$ .
Đúng
b)
Xác suất có điều kiện $P(A\mid B)=0{,}3$ .
Sai
c)
Xác suất $P(A)=0{,}51$ .
Đúng
d)
Trong số những người được phỏng vấn thực sự sẽ mua sản phẩm có 70% người đã trả lời “sẽ mua” khi được phỏng vấn (kết quả tính theo phần trăm được làm tròn đến hàng đơn vị).
Sai

Lời giải

a) Đúng: $P(B)=\dfrac{105}{200}=\dfrac{21}{40}$ , $P(\overline B)=\dfrac{95}{200}=\dfrac{19}{40}$ .

b) Sai: theo đề, $P(A\mid B)=0{,}7$ (và $P(A\mid\overline B)=0{,}3$ ).

c) Đúng: $P(A)=P(B)P(A\mid B)+P(\overline B)P(A\mid\overline B)=\dfrac{21}{40}\cdot0{,}7+\dfrac{19}{40}\cdot0{,}3=0{,}3675+0{,}1425=0{,}51$ .

d) Sai: $P(B\mid A)=\dfrac{P(B)P(A\mid B)}{P(A)}=\dfrac{0{,}3675}{0{,}51}\approx0{,}72$ , tức khoảng $72\%$ , không phải $70\%$ .