Một phần mềm nhận dạng tin nhắn quảng cáo… – Đáp án Câu 4 Phần II, Toán 2025

Câu 4.

Một phần mềm nhận dạng tin nhắn quảng cáo trên điện thoại bằng cách dựa theo từ khóa để đánh dấu một số tin nhắn được gửi đến. Qua một thời gian dài sử dụng, người ta thấy rằng trong số tất cả các tin nhắn gửi đến, có 15% số tin nhắn bị đánh dấu. Trong số các tin nhắn bị đánh dấu, có 10% số tin nhắn không phải là quảng cáo. Trong số các tin nhắn không bị đánh dấu, có 5% số tin nhắn là quảng cáo.
Chọn ngẫu nhiên một tin nhắn được gửi đến điện thoại.

a)
Xác suất để tin nhắn đó không bị đánh dấu bằng $0{,}85$ .
Đúng
b)
Xác suất để tin nhắn đó không phải là quảng cáo, biết rằng nó không bị đánh dấu, bằng $0{,}95$ .
Đúng
c)
Xác suất để tin nhắn đó không phải là quảng cáo bằng $0{,}85$ .
Sai
d)
Xác suất để tin nhắn đó không bị đánh dấu, biết rằng nó không phải là quảng cáo, lớn hơn $0{,}95$ .
Đúng

Lời giải

Gọi $D$ : “tin nhắn bị đánh dấu”, $Q$ : “tin nhắn là quảng cáo”. Ta có $P(D)=0{,}15,\ P(\bar{Q}\mid D)=0{,}1,\ P(Q\mid\bar{D})=0{,}05$ .

a) Đúng: $P(\bar{D})=1-0{,}15=0{,}85$ .

b) Đúng: $P(\bar{Q}\mid\bar{D})=1-0{,}05=0{,}95$ .

c) Sai: $P(\bar{Q})=0{,}15\cdot 0{,}1+0{,}85\cdot 0{,}95=0{,}8225$ .

d) Đúng: $P(\bar{D}\mid\bar{Q})=\dfrac{0{,}85\cdot 0{,}95}{0{,}8225}=\dfrac{0{,}8075}{0{,}8225}\approx 0{,}982>0{,}95$ .

Câu 4 Phần II · Đề chính thức Toán 2025 (Bộ GD&ĐT) – mã đề 0101