Bạn Nam tham gia cuộc thi giải một mật thư.… – Đáp án Câu 1 Phần III, Toán 2025

Câu 1.

Bạn Nam tham gia cuộc thi giải một mật thư. Theo quy tắc của cuộc thi, người chơi cần chọn ra sáu số từ tập $S=\{11;12;13;14;15;16;17;18;19\}$ và xếp mỗi số vào đúng một vị trí trong sáu vị trí $A,B,C,M,N,P$ như hình bên sao cho mỗi vị trí chỉ được xếp một số. Mật thư sẽ được giải nếu các bộ ba số xuất hiện ở những bộ ba vị trí $(A,M,B);(B,N,C);(C,P,A)$ tạo thành các cấp số cộng theo thứ tự đó. Bạn Nam chọn ngẫu nhiên sáu số trong tập $S$ và xếp ngẫu nhiên vào các vị trí được yêu cầu. Gọi xác suất để bạn Nam giải được mật thư ở lần chọn và xếp đó là $a$ . Giá trị của $\dfrac{1}{a}$ bằng bao nhiêu?

Sáu vị trí xếp thành tam giác: A ở đỉnh trên, B ở góc dưới trái, C ở góc dưới phải; M ở giữa cạnh AB, N ở giữa cạnh BC, P ở giữa cạnh CA

Đáp án: 1260

Lời giải

Số cách chọn và xếp: $A_9^6=60480$ .

Để $M=\dfrac{A+B}{2},\ N=\dfrac{B+C}{2},\ P=\dfrac{C+A}{2}$ là số nguyên thì $A,B,C$ cùng tính chẵn lẻ; khi đó $M,N,P\in S$ và đôi một khác nhau. Cần thêm: không số nào trong $A,B,C$ là trung bình cộng của hai số còn lại.

Số lẻ: $C_5^3-4=6$ bộ; số chẵn: $C_4^3-2=2$ bộ. Có 8 bộ, mỗi bộ $3!$ cách xếp, được 48 cách.

$a=\dfrac{48}{60480}\Rightarrow\dfrac{1}{a}=1260$ . Đáp số: 1260.

Câu 1 Phần III · Đề chính thức Toán 2025 (Bộ GD&ĐT) – mã đề 0101