Tính đơn điệu và cực trị của hàm số – Đáp án Câu 2 Phần II, Toán 2026

Câu 2 Phần II · Đề chính thức Toán 2026 (Bộ GD&ĐT) – mã đề 0102

Toán 2026 · Có lời giải chi tiết

Câu 2.

Cho hàm số $f(x)=\dfrac13x^3-2x^2+3x+8$ .

a)
Đạo hàm của hàm số đã cho là $f'(x)=x^2-4x+3$ .
Đúng
b)
Phương trình $f'(x)=0$ có tập nghiệm là $S=\{1;3\}$ .
Đúng
c)
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng $(1;3)$ .
Đúng
d)
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng $\dfrac{28}{3}$ .
Sai

Lời giải

a) Đúng: $f'(x)=x^2-4x+3$ .

b) Đúng: $f'(x)=0\Leftrightarrow x^2-4x+3=0\Leftrightarrow x=1$ hoặc $x=3$ .

c) Đúng: $f'(x)<0\Leftrightarrow1<x<3$ , nên hàm số nghịch biến trên khoảng $(1;3)$ .

d) Sai: $f'(x)$ đổi dấu từ âm sang dương tại $x=3$ nên hàm số đạt cực tiểu tại $x=3$ , giá trị cực tiểu là $f(3)=9-18+9+8=8$ . Giá trị $\dfrac{28}{3}=f(1)$ là giá trị cực đại.