Cho hàm số $f(x)=2\cos x+x$.

a) Đúng: $f(0)=2\cos0+0=2$; $f\left(\dfrac{\pi}{2}\right)=2\cos\dfrac{\pi}{2}+\dfrac{\pi}{2}=\dfrac{\pi}{2}$.

b) Sai: $f'(x)=-2\sin x+1$.

c) Đúng: $f'(x)=0\Leftrightarrow\sin x=\dfrac12$; trên $\left[0;\dfrac{\pi}{2}\right]$ chỉ có $x=\dfrac{\pi}{6}$.

d) Đúng: $f(0)=2$, $f\left(\dfrac{\pi}{6}\right)=\sqrt3+\dfrac{\pi}{6}\approx2{,}26$, $f\left(\dfrac{\pi}{2}\right)=\dfrac{\pi}{2}\approx1{,}57$. Giá trị lớn nhất là $\sqrt3+\dfrac{\pi}{6}$.