Luyện theo chủ đề · Toán lớp 11

Khoảng cách

Chương “Quan hệ vuông góc trong không gian”. Các câu thuộc chủ đề này, gom từ mọi đề trên trang, kèm đáp án và lời giải.

1
câu
1
đề thi
  1. Đề tham khảo Toán 2025 (Bộ GD&ĐT) · Câu 1 Phần III
    Câu 1.

    Cho hình lăng trụ đứng ABC.A′B′C′ABC.A'B'C' có AB=5AB=5, BC=6BC=6, CA=7CA=7. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AA′AA' và BCBC bằng bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

    Đáp án: 4,9

    Lời giải

    Vì AA′⊥(ABC)AA'\perp(ABC) nên khoảng cách giữa AA′AA' và BCBC bằng đường cao AHAH của tam giác ABCABC.

    Nửa chu vi p=5+6+72=9p=\dfrac{5+6+7}{2}=9, diện tích S=9⋅4⋅3⋅2=66S=\sqrt{9\cdot4\cdot3\cdot2}=6\sqrt6.

    AH=2SBC=1266=26≈4,9AH=\dfrac{2S}{BC}=\dfrac{12\sqrt6}{6}=2\sqrt6\approx4{,}9.