Tính đơn điệu và cực trị của hàm số – Đáp án Câu 4 Phần II, Toán 2026 mã 0103

Câu 4 Phần II · Đề chính thức Toán 2026 (Bộ GD&ĐT) – mã đề 0103

Toán 2026 · Có lời giải chi tiết

Câu 4.

Cho hàm số $f(x)=\dfrac13x^3-5x^2+9x+8$ .

a)
(Đáp án: Đúng)
Hàm số đã cho có đạo hàm là $f'(x)=x^2-10x+9$ .
b)
(Đáp án: Đúng)
Phương trình $f'(x)=0$ có tập nghiệm là $S=\{1;9\}$ .
c)
(Đáp án: Đúng)
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng $(1;9)$ .
d)
(Đáp án: Sai)
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng $\dfrac{37}{3}$ .

Lời giải

Đáp án đúng: a) Đúng, b) Đúng, c) Đúng, d) Sai.

a) Đúng: $f'(x)=x^2-10x+9$ .

b) Đúng: $f'(x)=0\Leftrightarrow x^2-10x+9=0\Leftrightarrow x=1$ hoặc $x=9$ .

c) Đúng: $f'(x)<0\Leftrightarrow1<x<9$ , nên hàm số nghịch biến trên khoảng $(1;9)$ .

d) Sai: $f'(x)$ đổi dấu từ âm sang dương tại $x=9$ nên hàm số đạt cực tiểu tại $x=9$ , giá trị cực tiểu là $f(9)=243-405+81+8=-73$ . Giá trị $\dfrac{37}{3}=f(1)$ là giá trị cực đại.