Một hệ thống pin năng lượng mặt… – Đáp án Câu 3 Phần II, Toán 2026 mã 0103

Câu 3.

Một hệ thống pin năng lượng mặt trời gồm các tấm pin được kết nối với một bộ lưu trữ điện. Trong thời gian mặt trời chiếu sáng của một ngày, năng lượng điện thu được từ các tấm pin được lưu trong bộ lưu trữ điện. Gọi $F(t)$ là năng lượng điện (kWh) lưu trữ được kể từ thời điểm hệ thống bắt đầu hoạt động đến thời điểm $t$ , trong đó $t$ là thời gian tính theo giờ $(0\le t\le12)$ và thời điểm hệ thống bắt đầu hoạt động ứng với $t=0$ . Biết rằng $F(0)=0$ .
Tốc độ lưu trữ năng lượng điện (kW) của hệ thống này là hàm số $f(t)=F'(t)$ với $0\le t\le12$ . Số liệu ghi nhận được ở một ngày cụ thể trong năm cho thấy $f(t)=-0{,}3t^2+3{,}6t$ với $0\le t\le12$ .

a)
(Đáp án: Đúng)
$F(t)=-0{,}1t^3+1{,}8t^2$ với $0\le t\le12$ .
b)
(Đáp án: Đúng)
Năng lượng điện (kWh) lưu trữ được kể từ thời điểm $t=a$ đến thời điểm $t=b$ $(0\le a<b\le12)$ là $\displaystyle\int_a^b f(t)\,dt$ .
c)
(Đáp án: Sai)
Năng lượng điện lưu trữ được kể từ thời điểm $t=1$ đến thời điểm $t=4$ nhỏ hơn $20{,}6$ kWh.
d)
(Đáp án: Sai)
Năng lượng điện lưu trữ được kể từ thời điểm $t=1$ đến thời điểm $t=7$ gấp hai lần năng lượng điện lưu trữ được kể từ thời điểm $t=1$ đến thời điểm $t=4$ .

Lời giải

Đáp án đúng: a) Đúng, b) Đúng, c) Sai, d) Sai.

a) Đúng: $F(t)=\displaystyle\int\left(-0{,}3t^2+3{,}6t\right)dt=-0{,}1t^3+1{,}8t^2+C$ , và $F(0)=0$ nên $C=0$ .

b) Đúng: năng lượng lưu trữ được từ $t=a$ đến $t=b$ là $F(b)-F(a)=\displaystyle\int_a^bf(t)\,dt$ .

c) Sai: $F(1)=-0{,}1+1{,}8=1{,}7$ và $F(4)=-6{,}4+28{,}8=22{,}4$ , nên năng lượng từ $t=1$ đến $t=4$ là $22{,}4-1{,}7=20{,}7$ kWh, không nhỏ hơn $20{,}6$ kWh.

d) Sai: $F(7)=-34{,}3+88{,}2=53{,}9$ , nên năng lượng từ $t=1$ đến $t=7$ là $53{,}9-1{,}7=52{,}2$ kWh, khác $2\cdot20{,}7=41{,}4$ kWh.

Câu 3 Phần II · Đề chính thức Toán 2026 (Bộ GD&ĐT) – mã đề 0103