Một công ty nông sản có công suất chế biến… – Đáp án Câu 4 Phần III, Toán 2026

Câu 4 Phần III · Đề chính thức Toán 2026 (Bộ GD&ĐT) – mã đề 0102

Toán 2026 · Có lời giải chi tiết

Câu 4.

Một công ty nông sản có công suất chế biến không quá 180 tấn nguyên liệu một tháng. Nếu công ty chế biến $x$ tấn nguyên liệu trong một tháng $(1\le x\le180)$ thì chi phí sản xuất và doanh thu lần lượt là $C(x)=0{,}002x^3+30x+20$ (triệu đồng) và $R(x)=90x$ (triệu đồng). Lợi nhuận lớn nhất mà công ty đạt được trong một tháng là bao nhiêu triệu đồng?

Đáp án: 3980

Lời giải

Lợi nhuận $L(x)=R(x)-C(x)=-0{,}002x^3+60x-20$ với $1\le x\le180$ .

$L'(x)=-0{,}006x^2+60=0\Leftrightarrow x=100$ (vì $x>0$ ). $L'(x)>0$ trên $[1;100)$ và $L'(x)<0$ trên $(100;180]$ , nên $L$ lớn nhất tại $x=100$ : $L(100)=-2000+6000-20=3980$ (triệu đồng).

Đáp số: $3980$ .