Để đặt được một vật trang trí trên mặt bàn,…

Câu 6.

Để đặt được một vật trang trí trên mặt bàn, người ta thiết kế một chân đế như sau. Lấy một khối gỗ có dạng khối chóp cụt tứ giác đều với độ dài hai cạnh đáy lần lượt bằng 7,4 cm và 10,4 cm, bề dày của khối gỗ bằng 1,5 cm. Sau đó khoét bỏ đi một phần của khối gỗ sao cho phần đó có dạng vật thể $H$ , ở đó $H$ nhận được bằng cách cắt khối cầu bán kính 5,8 cm bởi một mặt phẳng cắt mà mặt cắt là hình tròn bán kính 3,5 cm (xem hình dưới).

Ba hình: khối chóp cụt tứ giác đều có cạnh đáy trên 7,4 cm, cạnh đáy dưới 10,4 cm, bề dày 1,5 cm; khối cầu bị mặt phẳng cắt ra phần chỏm cầu H ở phía dưới; mặt cắt của khối cầu trong hệ trục Oxy, bán kính 5,8, chỏm cầu H nằm bên phải ứng với dây cung có nửa độ dài 3,5

Thể tích của khối chân đế bằng bao nhiêu centimét khối (không làm tròn kết quả các phép tính trung gian, chỉ làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng phần mười)?

Đáp án: 96,5

Lời giải

Thể tích khối chóp cụt: $V_1=\dfrac{1{,}5}{3}\left(7{,}4^2+10{,}4^2+7{,}4\cdot 10{,}4\right)=119{,}94$ .

Khoảng cách từ tâm cầu đến mặt cắt: $\sqrt{5{,}8^2-3{,}5^2}=\sqrt{21{,}39}$ . Chiều cao chỏm cầu $h=5{,}8-\sqrt{21{,}39}\approx 1{,}175<1{,}5$ .

Thể tích chỏm cầu: $V_H=\pi h^2\left(R-\dfrac{h}{3}\right)\approx 23{,}46$ .

$V=V_1-V_H\approx 96{,}5$ (cm³). Đáp số: 96,5.

Câu 6 Phần III · Đề chính thức Toán 2025 (Bộ GD&ĐT) – mã đề 0101