Câu 2 Phần III · Đề chính thức Toán 2025 (Bộ GD&ĐT) – mã đề 0124

Gọi $O=AC\cap BD$; $H$ nằm trên $BO$. Vì $AC\perp BD$ và $AC\perp SH$ nên $AC\perp(SBD)$ tại $O$, do đó $d(AC,SD)=d(O,SD)$.

Trong mặt phẳng $(SBD)$: $OD=3\sqrt{2},\ OH=\dfrac{1}{3}BO=\sqrt{2},\ HD=4\sqrt{2},\ SD=\sqrt{18+32}=5\sqrt{2}$.

$d(O,SD)=\dfrac{2S_{SOD}}{SD}=\dfrac{SH\cdot OD}{SD}=\dfrac{3\sqrt{2}\cdot 3\sqrt{2}}{5\sqrt{2}}=\dfrac{9\sqrt{2}}{5}\approx 2{,}55$. Đáp số: 2,55.