Câu 1 Phần III · Đề chính thức Toán 2025 (Bộ GD&ĐT) – mã đề 0122

Chọn hệ trục với $A(0;0;0),\ B(2;0;0),\ C(2;2;0),\ D(0;2;0)$. Trọng tâm $H\left(\dfrac43;\dfrac23;0\right)$, $S\left(\dfrac43;\dfrac23;\sqrt2\right)$.

$\overrightarrow{AC}=(2;2;0)$, $\overrightarrow{SD}=\left(-\dfrac43;\dfrac43;-\sqrt2\right)$, $\left[\overrightarrow{AC},\overrightarrow{SD}\right]=\left(-2\sqrt2;2\sqrt2;\dfrac{16}{3}\right)$, có độ dài $\dfrac{20}{3}$.

$d(AC,SD)=\dfrac{\left|\left[\overrightarrow{AC},\overrightarrow{SD}\right]\cdot\overrightarrow{AD}\right|}{\left|\left[\overrightarrow{AC},\overrightarrow{SD}\right]\right|}=\dfrac{4\sqrt2}{20/3}=\dfrac{3\sqrt2}{5}\approx 0{,}85$ (với $\overrightarrow{AD}=(0;2;0)$). Đáp số: 0,85.