Để đặt được một vật trang trí trên… – Đáp án Câu 1 Phần III, Toán 2025 mã 0110

Câu 1 Phần III · Đề chính thức Toán 2025 (Bộ GD&ĐT) – mã đề 0110

Toán 2025 · Có lời giải chi tiết

Câu 1.

Để đặt được một vật trang trí trên mặt bàn, người ta thiết kế một chân đế như sau. Lấy một khối gỗ có dạng khối chóp cụt tứ giác đều với độ dài hai cạnh đáy lần lượt bằng 7,4 cm và 10,4 cm, bề dày của khối gỗ bằng 1,5 cm. Sau đó khoét bỏ đi một phần của khối gỗ sao cho phần đó có dạng vật thể $H$ , ở đó $H$ nhận được bằng cách cắt khối cầu bán kính 5,7 cm bởi một mặt phẳng cắt mà mặt cắt là hình tròn bán kính 3,5 cm (xem hình dưới).

Ba hình: khối chóp cụt tứ giác đều cạnh đáy 7,4 cm và 10,4 cm, dày 1,5 cm; khối cầu bị cắt bởi một mặt phẳng, phần chỏm cầu H tô xám; mặt cắt qua trục Oy của khối cầu với các mốc 5,7 và 3,5, phần H tô xám

Thể tích của khối chân đế bằng bao nhiêu centimét khối (không làm tròn kết quả các phép tính trung gian, chỉ làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng phần mười)?

Đáp án: 95,9

Lời giải

Thể tích khối chóp cụt: $V_1=\dfrac{1{,}5}{3}\left(7{,}4^2+10{,}4^2+7{,}4\cdot 10{,}4\right)=119{,}94$ (cm³).

Khoảng cách từ tâm cầu đến mặt cắt: $d=\sqrt{5{,}7^2-3{,}5^2}=\sqrt{20{,}24}$ . Chỏm cầu $H$ có chiều cao $h=5{,}7-\sqrt{20{,}24}\approx 1{,}2011$ .

$V_H=\pi\displaystyle\int_{\sqrt{20{,}24}}^{5{,}7}(5{,}7^2-y^2)\,\mathrm{d}y=\pi h^2\left(5{,}7-\dfrac{h}{3}\right)\approx 24{,}02$ (cm³).

$V=V_1-V_H\approx 119{,}94-24{,}02\approx 95{,}9$ . Đáp số: 95,9.

Thử sức với cả đề này

22 câu · 90 phút · chấm điểm ngay khi nộp, xem lời giải từng câu. Miễn phí, đăng nhập để lưu bài làm.

Làm cả đề Luyện thêm chủ đề Ứng dụng hình học của tích phân