Xác suất có điều kiện – Bài tập có lời giải

Câu 1.

Nhằm đưa ra cảnh báo sớm về tình trạng sức khỏe của cư dân, người ta sử dụng một ứng dụng trí tuệ nhân tạo để sàng lọc nguy cơ mắc bệnh dựa trên hồ sơ y tế được lưu trữ. Khi phát hiện nguy cơ mắc bệnh, ứng dụng này sẽ gửi cảnh báo để giúp người dân đi khám bệnh kịp thời. Người ta dùng ứng dụng này để tầm soát nguy cơ mắc một loại bệnh.
Kết quả thu được khi quét thử nghiệm hồ sơ y tế của 10000 người như sau: Có 1000 người nhận được cảnh báo và 9000 người còn lại không nhận được cảnh báo từ ứng dụng. Trong số 1000 người nhận được cảnh báo thì có 700 người có bệnh và 300 người không có bệnh. Trong số 9000 người không nhận được cảnh báo thì có 100 người có bệnh và 8900 người không có bệnh.
Chọn ngẫu nhiên một người trong số 10000 người nói trên.

a)
Xác suất để người đó không nhận được cảnh báo từ ứng dụng bằng $0{,}9$ .
Đúng
b)
Xác suất để người đó không có bệnh, biết rằng người đó không nhận được cảnh báo từ ứng dụng, lớn hơn $0{,}98$ .
Đúng
c)
Xác suất để người đó không có bệnh bằng $0{,}9$ .
Sai
d)
Xác suất để người đó không nhận được cảnh báo từ ứng dụng, biết rằng người đó không có bệnh, nhỏ hơn $0{,}95$ .
Sai

Lời giải

Trong 10000 người: 1000 người nhận cảnh báo (700 có bệnh, 300 không có bệnh) và 9000 người không nhận cảnh báo (100 có bệnh, 8900 không có bệnh).

a) Đúng: $P=\dfrac{9000}{10000}=0{,}9$ .

b) Đúng: trong 9000 người không nhận cảnh báo có 8900 người không có bệnh, nên xác suất cần tìm là $\dfrac{8900}{9000}\approx0{,}989>0{,}98$ .

c) Sai: số người không có bệnh là $300+8900=9200$ , nên xác suất là $\dfrac{9200}{10000}=0{,}92$ .

d) Sai: trong 9200 người không có bệnh có 8900 người không nhận cảnh báo, nên xác suất là $\dfrac{8900}{9200}\approx0{,}967$ , không nhỏ hơn $0{,}95$ .