Câu 4 Phần II · Đề chính thức Toán 2025 (Bộ GD&ĐT) – mã đề 0118

Mô hình toán học sau đây được sử dụng trong quan sát chuyển động của một vật. Trong không gian cho hệ tọa độ $Oxyz$ có $\vec{i},\vec{j},\vec{k}$ lần lượt là các vectơ đơn vị trên các trục $Ox,Oy,Oz$ và độ dài của mỗi vectơ đơn vị đó bằng 1 mét. Cho hai điểm $A$ và $B$, trong đó điểm $A$ có tọa độ là $(6;6;0)$. Một vật (coi như là một hạt) chuyển động thẳng với tốc độ phụ thuộc thời gian $t$ (giây) theo công thức $v(t)=\beta t+300$ (m/giây), trong đó $\beta$ là hằng số dương và $0\le t\le 6$. Ở thời điểm ban đầu $(t=0)$, vật đi qua $A$ với tốc độ 300 m/giây và hướng tới $B$. Sau 2 giây kể từ thời điểm ban đầu, vật đi được quãng đường 608 m. Gọi $\vec{u}=(a;b;c)$ là vectơ cùng hướng với vectơ $\overrightarrow{AB}$. Biết rằng $|\vec{u}|=1$ và góc giữa vectơ $\vec{u}$ lần lượt với các vectơ $\vec{i},\vec{j},\vec{k}$ có số đo tương ứng bằng $60^\circ,60^\circ,45^\circ$.