Ứng dụng của hệ phương trình bậc nhất ba ẩn

Một nông trại cung cấp rau quả cho siêu thị A với số liệu bán hàng của bốn ngày trong tuần được ghi lại trong bảng sau:

Ngày	Rau muống (ki-lô-gam)	Bí xanh (ki-lô-gam)	Cà chua (ki-lô-gam)	Tổng số tiền (nghìn đồng)
Thứ Tư	19	14	10	600
Thứ Năm	20	12	8	540
Thứ Sáu	25	12	7	570
Thứ Bảy	50	25	20	?

Biết rằng đơn giá theo ki-lô-gam của mỗi loại rau quả trong bảng trên là không đổi. Tổng số tiền nông trại thu được ở ngày thứ Bảy từ ba loại rau quả trên khi cung cấp cho siêu thị A là bao nhiêu nghìn đồng?

Đáp án: 1275

Lời giải

Gọi đơn giá (nghìn đồng/kg) của rau muống, bí xanh, cà chua lần lượt là $a$ , $b$ , $c$ . Ta có hệ $\begin{cases}19a+14b+10c=600\\20a+12b+8c=540\\25a+12b+7c=570\end{cases}$

Trừ phương trình thứ hai khỏi phương trình thứ ba: $5a-c=30$ , nên $c=5a-30$ . Phương trình thứ hai chia 4: $5a+3b+2c=135$ , suy ra $b=65-5a$ . Thay vào phương trình thứ nhất: $19a+14(65-5a)+10(5a-30)=600\Leftrightarrow a=10$ , nên $b=15$ , $c=20$ .

Số tiền ngày thứ Bảy: $50\cdot10+25\cdot15+20\cdot20=1275$ (nghìn đồng).

Đáp án: $1275$ .